九年级学生数学专题练习题模板（8篇）
如何更好的掌握数学知识?初中的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。下面是小编给大家整理的九年级学生数学专题练习题模板，仅供参考希望能帮助到大家。
九年级学生数学专题练习题模板篇1
1.下列说法正确的是( ).
A.相似的两个五边形一定是位似图形
B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形
D.所有的正方形都是位似图形
考查目的：考查位似图形的概念.
答案：C.
解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C.
2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是( )
A.16 B.32 C.48 D.64
考查目的`：考查位似图形的概念和性质.
答案：A.
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择A.
3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________ cm.
考查目的：考查位似图形的概念和性质.
答案：50.
解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50 .
4、在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是()
A. (﹣2，1) B. (﹣8，4) C. (﹣8，4)或(8，﹣4) D. (﹣2，1)或(2，﹣1)
考点： 位似变换;坐标与图形性质.
分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可.
解答： 解：根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是(﹣2，1)或(2，﹣1).
九年级学生数学专题练习题模板篇2
一、选择题
1.[2015•台州] 若反比例函数y=kx的图象经过点(2，-1)，则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
[答案] D
2.如图26-Y-1，点B在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
图26-Y-1
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] B
3.若反比例函数y=kx的图象过点(-2，1)，则一次函数y=kx-k的图象过( )
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
[答案] A
4.[2015•青岛] 如图26-Y-2，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )
图26-Y-2
A.x<-2或x>2
B.x<-2或0
C.-2
D.-22
[答案] D
5.[2015•兰州] 若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且x1=-x2，则( )
A.y1y2 D.y1=-y2
[解析] D ∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2.∵x1=-x2，∴y1=kx1=k-x2，∴y1=-y2.
二、填空题
6.[2015•黄石] 反比例函数y=2a-1x的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________.
[答案] a>12
[解析] ∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，∴2a-1>0，解得a>12.
7.[2014•济宁] 如图26-Y-3，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=kx的图象上.若OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________.
图26-Y-3
[答案] 2
[解析] ∵四边形OABC是矩形，OA=1，OC=6，∴矩形OABC的'面积是6，∴k=OA•OC=6.
设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为(a+1，a).把点(a+1，a)代入y=6x，解得a1=2，a2=-3.经检验，a1=2，a2=-3是方程a=6a+1的解，但a=-3不合题意，故a=2.
三、解答题
8.[2015•攀枝花] 如图26-Y-4，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C，D两点，点D(2，-3)，点B是线段AD的中点.
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
图26-Y-4 图26-Y-5
解：(1)∵点D(2，-3)在反比例函数y2=k2x的图象上，
∴k2=2×(-3)=-6，
∴y2=-6x.
如图，过点D作DE⊥x轴于点E.
∵D(2，-3)，OB⊥x轴，点B是线段AD的中点，
∴A(-2，0).
∵A(-2，0)，D(2，-3)在一次函数y1=k1x+b的图象上，
∴-2k1+b=0，2k1+b=-3，解得k1=-34，b=-32.
∴y1=-34x-32.
(2)由y=-34x-32，y=-6x，解得x1=2，y1=-3，x2=-4，y2=32，
∴C(-4，32)，
∴S△COD=S△AOC+S△AOD=12×2×32+12×2×3=92.
(3)当x<-4或0y2.
9.[2014•舟山] 试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx(k>0)刻画(如图26-Y-6所示).
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时，y=45，求k的值.
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由.
图26-Y-6
解：(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②∵当x=5时，y=45，y=kx(k>0)，
∴k=xy=45×5=225.
(2)不能驾车去上班.
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将x=11代入y=225x，则y=25511>20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
10.[2014•威海] 已知反比例函数y=1-2mx(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围.
(2)如图26-Y-7，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).
①求出该反比例函数的解析式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则点P的坐标为________;若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个.
图26-Y-7 图26-Y-8
解：(1)根据题意，得1-2m>0，
解得m<12.
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2.
∵点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(-2，0)，
∴点D的坐标为(2，3)，
∴1-2m=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x.
②∵反比例函数y=6x的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称时，OD=OP，此时点P的坐标为(-2，-3);
∵反比例函数y=6x的图象关于直线y=x对称，
∴当点P与点D(2，3)关于直线y=x对称时，OD=OP，此时点P的坐标为(3，2);
点(3，2)关于原点的对称点也满足OD=OP，此时点P的坐标为(-3，-2).
综上所述，点P的坐标为(-2，-3)或(3，2)或(-3，-2).
由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以点D为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件;以点O为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图26-Y-8.故若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有4个.
九年级学生数学专题练习题模板篇3
一、选择题
1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
考点： 切线的性质.
分析： 连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.
解答： 解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立;
∴AB=2BC，③成立;
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立;
综上所述，①②③均成立，
故答案选：A.
点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.
2.如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
考点： 直线与圆的位置关系.
分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可.
解答： 解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，
故选B.
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
(第1题图)
A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5
考点： 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.
解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.
故选B.
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.
4.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
分析： (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;
(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;
(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO= PO= AB;
(4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.
解：(1)连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中， ，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，故此选项正确;
(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中， ，∴△CPB≌△DPB(SAS)，
∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确;
(3)连接AC，
∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中， ，∴△PCO≌△BCA(ASA)，
∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，
∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故此选项正确;
(4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确;故选：A.
点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.
5.(2014•武汉，第10题3分)如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考点： 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
分析： (1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.
解答： 解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的`延长线于点F.
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
∴PA=PB= .
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
，
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴ = = = ，
∴AF= FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，
解得BF= r，
∴tan∠APB= = = ，
故选：B.
6.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?( )
A.BCAC C.ABAC
分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.
解：∵G为△ABC的重心，
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
又∵GHa=GHb>GHc，
∴BC=AC
故选D.
点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.
7.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答： 解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确;
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是点A是劣弧 的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OB=OB=AB=6cm，
∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，故B正确;
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= ，
故③正确;
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧 的中点，
∴AC=OC，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确.
故选B.
点评： 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是( )
A. 4 B. 7C.3 D.5
解答： 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D点坐标为(3，3)，
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4 =2 ，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE= ，
∴PD= PE= ，
∴a=3+ .
故选B.
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.
九年级学生数学专题练习题模板篇4
一、选择题
1. 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角.
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故选：A.
点评： 此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形.
2. 如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考点：平行线的性质;角平分线的定义.
分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故选D.
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.
3.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考点： 平行线的性质;直角三角形的性质
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考点： 平行线的性质.
专题： 计算题.
分析： 根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故选D.
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等.
5.限如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=( )
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考点： 平行线的性质.
分析： 延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.
6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为( )
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考点： 平行线的性质.
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=57°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
7. 如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考点： 平行线的性质.
分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解.
解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故选A.
点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
8. 如图，直线m∥n，则∠α为( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考点： 平行线的性质.
分析： 先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.
9.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考点： 平行线的性质.
分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的'一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数.
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故选：C.
点评： 此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用.
10. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考点： 平行线的性质;等边三角形的性质
分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.
解答： 解：如图，延长AC交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点.
11. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考点： 对顶角、邻补角
分析： 根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.
故选：A.
点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单.
12. 如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.
分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故选D.
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
13.如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为( )
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可.
解：设AB、CE交于点O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C.
点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
九年级学生数学专题练习题模板篇5
一、选择题
1. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答： 解：∵底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.
故选B.
点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.
2. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考点： 扇形面积的计算.
分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.
解答： 解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面积： = ，
∵扇形面积： = ，
∴弓形的面积为： ﹣ = ，
故选：C.
点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .
3.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，
故选B.
点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.
4.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.
点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D. π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长为： = π.
故选：B.
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.
6.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考点： 圆锥的计算
分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.
解答： 解：扇形的弧长= =2π，
故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.
故选B.
点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.
7.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考点： 弧长的计算
分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，
解得：n=120，
故选：B.
点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= .
8.如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.
解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故选B.
点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.
9. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故选A.
考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.
10.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的'面积公式求解.
解答： 解：此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π.
故选B.
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
11. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考点： 弧长的计算..
专题： 压轴题.
分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解.
解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm.
故选A.
点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.
12. 一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考点： 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..
分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长.
解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故选：B.
点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键.
13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 根据弧长公式列式计算即可得解.
解答： 解： 的长= =1.5π.
故选D.
点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考点： 弧长的计算.
分析： 根据弧长的公式l= 进行计算.
解答： 解：设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故选：C.
点评： 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.
九年级学生数学专题练习题模板篇6
一、选择题
1. 下列命题中是真命题的是( )
A. 如果a2=b2，那么a=b
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等
D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
考点： 命题与定理.
分析： 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项.
解答： 解：A、错误，如3与﹣3;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题;
C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题;
D、正确，是真命题，
故选D.
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质.
2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
考点： 角平分线的性质.
分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3.
故选A.
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )
A.(﹣ ，1) B. (﹣1， ) C. ( ，1) D. (﹣ ，﹣1)
分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的.余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.
解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(﹣ ，1).故选A.
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.
4. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件 是( )
(第1题图)
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
考点： 平行四边形的性质;全等三角形的判定.
分析： 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.
解答： 解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意;
B、当BE=FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;
C、当BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;
D、当∠1=∠2，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项错误;
故选：A.
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
5. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )
(第2题图)
A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)
C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)
考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。
分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.
解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，
∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中， ，∴△CAF≌△BOE(AAS)，
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，
∴OE= ，即点B( ，3)，∴AF=OE= ，
∴点C的横坐标为：﹣(2﹣ )=﹣ ，∴点D(﹣ ，4).故选B.
点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=( )
(第3题图)
A. B. C. D. ﹣2
考点： 全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理
专题： 计算题.
分析： 连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，
连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.
解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，
∴AM=AN=2，BM=DN=4，
连接MN，连接AC，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°
在Rt△ABC与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)
∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，
∴BC= AC，
∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，
3BC2=AB2，
∴BC=2 ，
在Rt△BMC中，CM= = =2 .
∵AN=AM，∠MAN=60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴MN=AM=AN=2，
过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，
∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，
解得：x= ，
∴EC=2 ﹣ = ，
∴ME= = ，
∴tan∠MCN= =
故选A.
点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
7.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为( )
A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°
分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.
解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，
∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，
在△ABC和△D1CB中， ，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，
∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.
点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.
8.下列命题中，真命题是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的梯形是等腰梯形
D. 对角线相等的菱形是正方形
考点： 命题与定理.
分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.
解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误;
C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误;
D、正确，
故选D.
九年级学生数学专题练习题模板篇7
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑.
1.四个数 ， ， ， 中为无理数的是( ).
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( ).
3.下列运算中，正确的是( ).
A. B. C. D.
4.如图， ， 平分 ，若 ， 则 的度数是( ).
A.100 B.110
C.120 D.130
5.函数 中自变量 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6.下列说法不正确的是( ).
A.选举中，人们通常最关心的数据是众数
B.要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法
C.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定
D.某抽奖活动的中奖率是 ，说明参加该活动 次就有 次会中奖
7.某人骑车沿直线旅行，先前进了 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了 千米( )，再掉头沿原方向以比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离 与时间 的函数关系的大致图象是( ).
8.如图， 是⊙O的直径,ADC=30, OA=2，则 长为( ) .
A.2 B.4
C. D.
9.下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成.其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) .
A. 7 B.8 C. 9 D. 10
10.如图，在平面直角坐标系中，直 线y=2x+4与 轴、 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线 上，将正方形ABCD沿 轴正方向平移 个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则 的值是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知二次函数 ( )的图象如图所示，对称轴是直线 ，有下列结论：① ;② ;③ ;④ .其中正确结论的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则 的值为( ).
A.2 B.4 C. D.
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上.
13.一滴水的质量约为0.00005kg, 用科学记数法表示0.00005 为 kg.
14.已知 ∽ ，且相似比为 ，若 中 边上的中线 ，则 中 边上的中线 = .
15.某次能力测试中 ，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 .
分数54321
人数31213
16.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径
为 cm.
17.将长度为12厘米的线段截成两条线段a、b(a、b长度均为整数).如果截成的a、b长度分别相同算作同一种截法(如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法)，那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是__________.
18.燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹 遇冷.在江北区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱 . 而2014年除夕当 天和去年当天相比，该店的销售量下降了 %( 为正整数)，每箱售价提高了 %，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%.则 的值为 .
三、解答题：(本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.计算：
20.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，C.
求证：D.
四、解 答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的'演算过程或推理步骤.
21.先化简，再求值： ，其中 为不等式组
的整数解.
22.重庆一中渝北校区为奖励我的中国梦寒假系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单 价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.
(1)求A种文具的单价;
(2)根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍.为了节约经费，当购买A，B两种文具各多少件时，所用经费最少?最少经费为多少元?
23.为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据图中提供的信息完成下列各题：
(1)被调查同学跳绳成绩的中位数是 ，并补全上面的条形 统计图;
(2)如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有 人;
( 3)在成绩为19分的同学中有三人(两男一女)，20分的同学中有两人(一男一女)共5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率.
24.如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.
(1)若AM=2AE=4，BCE=30,求□ABCD的面积;
(2)若BC=2AB，求证：EMD=3MEA.
五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于A、B两点(点A在点B左侧)， 与 轴交于点C，点A、C的坐标分别为(-3,0)，(0,3)，对称轴直线 交 轴于点E,点D为顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AC下方的抛物线上一点，且 ,，求点P的坐标;
(3)点M是第一象限内抛物线上一点，且MAC=ADE，求点M的坐标.
26.如图1，□ 中,对角线 , ， 边上 的高为 .等腰直角 中， ， ,且 与□ 位于直线 的同侧，点 与点 重合， 与 在同一直线上. 从点 出发以每秒1个单位的速度沿射线 方向平移，当点 到点 时停止运动;同时点 也从点 出发，以每秒3个单位的速度沿折线 方向运动，到达点 时停止运动，设运动的时间为 .
(1)求 的长度;
(2)在 平移的过程中，记 与 相互重叠的面积为 ,请直接写出面积 与运动时间 的函数关系式，并写出 的取值范围;
(3)如图2，在运动的过程中，若线段 与线段 交于点 ，连接 .是否存在这样的时间 ，使得 为等腰三角形?若存在，求出对应的 值;若不存在，请说明理由.
由 解得 . 8分
∵x是不等式组的整数解，x =1. x=0(舍) 9分
当x=1时，原式= . 10分
22. 解：(1)设 种文具的单价为 元，则 种文具单价为 元.
由题意：
解得 ,
经检验， 是所列方程的根
所求解析式为： 4分
九年级学生数学专题练习题模板篇8
一、选择题
1、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m
A. m
【考点】： 抛物线与x轴的交点.
【分析】： 依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.
【解答】： 解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少
故选A.
【点评】： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
(1)ac<0;
(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣10.
其中正确的个数为( )
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0;又x=0时，y=3，所以c=3>0，所以ac<0，故(1)正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;
∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根，故(3)正确;
∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣10，故(4)正确.
故选B.
【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小.
【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;
∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误;
∵抛物线与x轴的`一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，所以③正确;
∵对称轴为直线x=2，
∴当﹣12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选B.
【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考点】： 二次函数图象与系数的关系.
【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;
该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确;
当x=1时，y=2a+b+c，
∵对称轴是直线x=﹣1，
∴ ，b=2a，
又∵c=0，
∴y=4a，故③错误;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，
∴a﹣b+c
∵b=2a，
∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.
故选：C.
【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
5、已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)
【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.
【分析】： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.
【解答】： 解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
(a+2)2+4(b﹣1)2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，
∴点A的坐标为(﹣4，10)，
∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).
故选D.
【点评】： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.
6如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.
【分析】： 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.
【解答】： 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值，
∴a+b为定值.
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k= AB• AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.
故选C.
【点评】： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.
7、已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0
【分析】： 根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.
【解答】：由图可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，
反比例函数y= 的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.
【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.
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