初一数学上册基本概念汇总与学习方法

初一数学上册基本概念汇总与学习方法

　　刚刚进入初中的同学，对于初中的学习方法还是比较陌生，两眼一抹黑。那么初一的数学的知识点有哪些呢?怎样学习数学呢?小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　初一数学上册基本概念汇总

　　一、有理数

　　0既不是正数，也不是负数。

　　正整数、负整数、0统称为整数。

　　整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　原点、正方向、单位长度是数轴三要素。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　0的相反数仍是0.

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　有理数的加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3、 一个数同零相加，仍得这个数;

　　4、两个互为相反数的两个数相加得0。

　　有理数的减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数的乘法法则：

　　1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

　　2、任何数同0相乘，都得0;

　　3、乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数的除法法则：

　　1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数;

　　2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

　　数，都得0。

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

　　0的任何次正整数次幂都是0。

　　有理数的混合运算顺序：

　　1先乘方，再乘除，最后加减;

　　2同级运算，从左到右进行;

　　3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

　　用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

　　四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数

　　字，都叫做这个数的有效数字。

　　一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

　　二、整式

　　单项式、多项式、整式的概念

　　单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　整式：单项式与多项式统称整式。

　　单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。

　　三、一元一次方程

　　方程中只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，未知数的式子都是

　　整式，这样的方程叫做一元一次方程。

　　等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边(右边)移到右边(左边)，这种

　　变形叫做移项。

　　卖价=进价+利润

　　利润=卖价-进价

　　利润率=利润÷进价×100%

　　卖价=进价×(1+利润率)

　　利润=进价×利润率

　　四、图形

　　直线

　　(1)概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位)。

　　(2)基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线;也可以简单地说“两点确定一条直线”。

　　(3)特点：①直线没有长短，向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。

　　射线

　　(1)概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

　　(2)特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。

　　线段

　　(1)概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。

　　(2)基本性质：两点之间线段最短。

　　(3)特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。

　　线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

　　角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

　　条射线是角的两条边。

　　角度制及换算：

　　(1)角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

　　(2)角度制的换算：

　　1°=60′1′=60″ 1周角=360°1平角=180° 1直角=90°

　　(3)换算方法：

　　把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转化为高级单位要除以进率;

　　角的平分线：

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

　　余角和补角：

　　(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角，其中一个角是另

　　一个角的余角;

　　(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角;

　　(3)余角的性质：等角的余角相等;

　　等角的性质：同角的补角相等。

　　初一的同学怎样学习数学

　　一、要关注基础

　　初一作为小升初的过渡，主要还是为初中三年数学的学习打好基础。

　　首先是数的范围扩大了。

　　小学时主要学习0和正数的四则运算。初一首先是引入了负数，开始学习正负数的四则运算。

　　其次又多了乘方运算。

　　出现负数以后，数的运算变得复杂起来，而且容易出错。

　　所以，初一第一步，也是整个初中阶段最最重要的事情，就是打好计算基础。

　　有理数的混合运算的计算能力，要先求慢而正确，求格式完整步骤规范。不求快。

　　打好计算基础以后，你会自然快起来的。

　　就像学走路一样，学会走的过程比较慢，但是走稳以后，会跑就是一个自然而且快速的事情，是一个水到渠成的事情。

　　然后是多项式的运算。

　　这个运算是今后解决方程问题和函数问题的基础。

　　有理数的混合运算和多项式的运算这两大运算基础是必须要打牢的。

　　你可以想象一下，如果这两个基础能力薄弱，只要是跟计算有关的题目都容易出错，那还有多少题目可以拿到分数?

　　二、要注意思维方式的转变

　　1. 小学时多是数的运算，初中后，会大量出现含有字母的式子(单项式或多项式)进行运算。

　　这个时候不要回避，要主动练习这种运算能力，主动变“数的思维”为“式子的思维(也叫代数思维)”，为今后中学六年的学习打下思维基础。

　　2. 解决问题的思维方式，要从小学的算术思维变到方程思维。

　　很多同学解应用题时，常常还是用小学列出算式的方式，不习惯列方程。

　　随着以后学习的深入，很多题不用方程根本解决不了。

　　如果还是想着用小学的方法，那基本上跟做奥数题差不多。

　　所以要习惯用方程解决问题。

　　3. 开始注意使用分类讨论的思维方法。

　　小学时，每道题的答案，一般就一个。

　　到了初中，很多有一定难度的题目，往往都需要分情况讨论。

　　只给出一个答案，很多时候并不全面，甚至会按错解来对待。

　　比如：绝对值、线段相接后的长度等知识点都会有很多分类讨论的题目。

　　到初二、初三这类题目更多。

　　中考压轴题一般都会考这个思维方法。

　　所以从初一开始就要注意这种思维方法的培养。

　　4. 注意训练抽象思维。

　　进入初中后，思维模式开始由形象思维为主慢慢向抽象思维为主转变。

　　初一是抽象思维的过渡阶段，初二开始就需要做大量的证明题。

　　如果初一不提前准备，到初二大量进行证明和推理训练时，就会措不及防，许多同学的成绩会开始下滑。

　　初一知识点的设置上，表现在开始设置角、线和平行线。

　　特别是平行线的题目，已经具备了推理证明的要素。

　　在做平行线的题目时，就要开始写出规范的推理步骤。

　　切忌：只草草写出过程，或者不写过程，直接写答案。这样是不能培养出抽象思维能力的。

　　三、重视月考

　　首先，每次月考前，不要专门把学习进度停下来准备月考。

　　为了追求月考的成绩而忽视了后面知识的学习，是舍本逐末的做法，长期下去，会严重影响学习效果。

　　正确对待月考的方法是把月考看成检验自己前一段学习效果的工具。

　　考试顺其自然，考完试，根据月考中出现的问题及时总结，找到原因，找到薄弱环节，及时补上。

　　这样才能最大化发挥月考的作用。

　　四、注意探索适合自己的数学学习方法。

　　初中数学的学习毕竟跟小学有很大不同。

　　每个人自己的生活规律，学习特点都不一样。

　　对数学的接受能力也不一样。

　　适合自己的学习方法也不一样。

　　所以一定要找到适合自己的学习方法，为今后高效地学习打下基础。

　　常用的方法有：

　　背例题和典型题(等会儿你可以参考《这样背题收获多》和《这样学数学也能得满分!》这两篇文章);

　　利用错题本反复训练错题;

　　足量做题的方法。

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