高二数学立体几何知识与学习方法

高二数学立体几何知识与学习方法

　　立体几何是高一数学的重要内容,并且在每年的高考题中都占有一定的分值，高二立体几何知识点有哪些?小编在整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1) 棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　高中数学立体几何口诀

　　学好立几并不难，空间观念最关键

　　点线面体是一家，共筑立几百花圆

　　点在线面用属于，线在面内用包含

　　四个公理是基础，推证演算巧周旋

　　空间之中两直线，平行相交和异面

　　线线平行同方向，等角定理进空间

　　判断线和面平行，面中找条平行性

　　已知线和面平行，过线作面找交线

　　要证面和面平行，面中找出两交线

　　线面平行若成立，面面平行不用看

　　已知面与面平行，线面平行是必然

　　若与三面都相交，则得两条平行线

　　判断线和面垂直，线垂面中两交线

　　两线垂直同一面，相互平行共伸展

　　两面垂直同一线，一面平行另一面

　　要让面和面垂直，面过另面一垂线

　　面面垂直成直角，线面垂直记心间

　　一面四线定射影，找出斜射一垂线

　　线线垂直得巧证，三垂定理风采显

　　空间距离和夹角，平行转化在平面

　　一找二证三构造，三角形中求答案

　　引进向量新工具，计算证明开新篇

　　空间建系求坐标，向量运算更简便

　　知识创新无止境，学问思辩勇登攀

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