奇偶函数怎么判断 函数奇偶性的运算

函数奇偶性的判断口诀：偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；偶函数×偶函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数。上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外。

判断函数奇偶性的四种基本判断方法

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

函数奇偶性的运算

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

7、偶函数的和差积商是偶函数。

8、奇函数的和差是奇函数。

9、奇函数的偶数个积商是偶函数。

10、奇函数的奇数个积商是奇函数。

11、奇函数的绝对值为偶函数。

12、偶函数的绝对值为偶函数。