九年级数学解直角三角形单元综合测试题

　　直角三角形常用到一个非常重要的三角形定理，勾股定理。下面是小编给大家带来的九年级数学解直角三角形单元综合测试题，希望能够帮助到大家!

　　九年级上册数学单元综合测试卷

　　(第23章 解直角三角形)

　　注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.

　　一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

　　1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )

　　A. B.3 C. D.2

　　2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )

　　A. B. C. D.

　　3.如果∠ 为锐角，且sin =0.6，那么 的取值范围是( )

　　A.0°< ≤30° B.30°< <45° C.45°< <60° D.60°< ≤90°

　　4.若 为锐角，且sin = ，则tan 的值为( )

　　A. B. C. D.

　　5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则sin 的值为( )

　　A. B. C. D.

　　第5题图 第8题图 第9题图 第10题图

　　6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为( )

　　A. B. C. D.

　　7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )

　　A. B. C. D.

　　8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(　　)

　　A. (m2) B. (m2) C.1600sin (m2) D.1600cos (m2)

　　10.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为(　　)

　　A.5m B. m C.4 m D.2

　　二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

　　11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.则DC=___________.

　　第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

　　12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为 ，且tan =0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___________米.

　　13.如图，已知点A(5 ，0)，直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ =75°，则b=________.

　　14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC= BC，则tan∠EAF=________.

　　三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

　　15.计算：(1) +2sin45°- ;

　　(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .

　　16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.

　　(1)求BD和AD的长;

　　(2)求tanC的值.

　　四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

　　17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)

　　18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.

　　五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

　　19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.

　　(1)求sinB的值;

　　(2)如果CD= ，求BE的值.

　　20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE=4，EC=2.

　　(1)求证：AD=CD;

　　(2)若tanB=3，求线段AB的长﹒

　　六、(本题满分12分)

　　21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒

　　七、(本题满分12分)

　　22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计，结果保留根号形式)

　　八、(本题满分14分)

　　23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.

　　(1)求△ABM的面积;

　　(2)求sin∠MBC的值.

　　第23章《解直角三角形》单元综合测试题

　　参考答案

　　一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 D D B D A C B C A D

　　二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

　　11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .

　　三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

　　15. 解答：(1) +2sin45°- ;

　　= +2× - ，

　　= + -

　　= + -2 +2

　　=3 - ;

　　(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .

　　= × -(-1)2016+

　　= -1+1-

　　= .

　　16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，

　　∴BD= AB=3，

　　在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;

　　(2)∵AC=5 ，AD=3 ，

　　∴CD=AC-AD=2 ，

　　在Rt△BCD中，tanC= = = .

　　四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

　　17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，

　　在Rt△AEC中：∠CAE=45°，

　　∴AE=CE=x

　　在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，

　　∵BE=AE+AB，

　　∴ x=x+50，

　　解得：x=25 +25≈68.30.

　　答：河宽为68.30米.

　　18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，

　　∴∠C=∠ANM=90°，

　　又∵∠MAN=∠BAC，

　　∴△AMN∽△ABC，

　　∴ = = ，

　　设AC=3x，AB=4x，

　　由勾股定理得：BC= = ，

　　在Rt△ABC中，tanB= = = .

　　五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

　　19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

　　∴CD=BD，

　　∴∠B=∠BCD，

　　∵AE⊥CD，

　　∴∠CAH+∠ACH=90°，

　　又∠ACB=90°，

　　∴∠BCD+∠ACH=90°，

　　∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，

　　∵AH=2CH，

　　∴由勾股定理得AC= CH，

　　∴CH：AC=1： ，

　　∴sinB= ;

　　(2)∵sinB= ，

　　∴AC：AB=1： ，

　　∴AC=2，

　　∵∠CAH=∠B，

　　∴sin∠CAH=sinB= ，

　　设CE=x(x>0)，则AE= x，则x2+22=( x)2，

　　∴CE=x=1，AC=2，

　　在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

　　∵AB=2CD=2 ，

　　∴BC=4，

　　∴BE=BC-CE=3.

　　20.解答：(1)证明：∵ED⊥AD，

　　∴∠ADE=90°.

　　在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，

　　∴∠DEA=60°，DE= AE=2，

　　∵EC=2，

　　∴DE=EC，

　　∴∠EDC=∠C.

　　又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，

　　∴∠C=30°=∠DAE，

　　∴AD=CD;

　　(2)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC=∠AFB=90°，

　　∵AE=4，EC=2，

　　∴AC=6.

　　在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，

　　∴AF= AC=3.

　　在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，

　　∴BF= =1，

　　∴AB= = .

　　六、(本题满分12分)

　　21.解答：过P作PM⊥AB于M，

　　则∠PMB=∠PMA=90°，

　　∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，

　　∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，

　　∴∠BPM=∠PBM=45°，

　　∴PM=BM=10海里，

　　∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，

　　∴BP= =10 海里，

　　即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.

　　七、(本题满分12分)

　　22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

　　在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，

　　∴CO=AO tan60°=100 (米).

　　设PE=x米，

　　∵tan∠PAB= = ，

　　∴AE=2x.

　　在Rt△PCF中，∠CPF=45°，

　　CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，

　　∵PF=CF，

　　∴100+2x=100 ﹣x，

　　解得x= (米)，

　　答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).

　　八、(本题满分14分)

　　23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，

　　∵点M是边CD的中点，

　　∴DM=CM，

　　∴△ADM≌△NCM(AAS)，

　　∴CN=AD=3，AM=MN= AN，

　　∴BN=BC+CN=5+3=8，

　　∵∠ABC=90°，

　　∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，

　　∴S△ABM= S△ABN=8;

　　∴△ABM的面积为8;

　　(2)过点M作MK⊥BC，

　　∵∠ABC=90°，

　　∴MK∥AB，

　　∴△NMK∽△NAB，

　　∴ = = ，

　　∴MK= AB=2，

　　在Rt△ABN中，AN= = =4 ，

　　∴BM= AN=2 ，

　　在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，

　　∴∠MBC的正弦值为 .