数学初一第三章一元一次方程

数学初一第三章一元一次方程

　　数学是中考中的硬骨头，很多同学都留言说在数学上很吃亏，所以学好数学就特别重要，接下来小编为大家介绍初一数学学习的相关内容，一起来看看吧!

　　数学初一第三章一元一次方程

　　知识点一 方程的相关概念

　　等式：表示相等关系的式子。

　　方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。

　　方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

　　解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。

　　一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。

　　同解方程：两方程的解相同。

　　知识点二 等式的性质

　　等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　即：如果a=b，那么a±c=b±c。

　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　即：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。

　　知识点三 解一元一次方程

　　1.一般解法：

　　ⅰ 去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数;

　　ⅱ 去括号;

　　ⅲ 移项：移项要变号;

　　ⅳ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　ⅴ 系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。

　　2.一元一次方程的应用(重点难点)

　　列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

　　3.几种常见问题

　　a.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。

　　b.行程相遇问题：三个基本量的关系 路程=速度×时间

　　(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);

　　(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

　　c.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间

　　一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1/工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。

　　d.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率;利润率=利润÷成本;实际售价=标价×折扣率。

　　e.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套?

　　f.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度。

　　应用举例

　　1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的1/4,请问这本书一共有多少页?

　　等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)。

　　2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比( )

　　A.不变 B.增加1%

　　C.减少9% D.减少1%

　　注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。

　　3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米。

　　(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

　　(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

　　分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米 甲的路程=甲的速度×时间x 乙的路程=乙的速度×时间x 得到方程:9x+7x=400

　　(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇, 所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。

　　4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天

　　分析:合作时间=工作量/合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率

　　甲的效率=工作量/甲的时间=1/x 乙的效率=工作量/乙的时间=1/y

　　∴合作时间=1/(1/x+1/y)

　　5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元?

　　分析：设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)= 利润率(已知15.2%)

　　利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250

　　∴(90%x-250) /250=15.2%

　　初中数学的5大学习方法

　　01先看笔记后做作业

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。

　　因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。

　　尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

　　02做题之后加强反思

　　同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

　　俗话说：“有钱难买回头看。”我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。

　　要看看自己做对了没有，还有什么别的解法，题目处于知识体系中的什么位置，解法的本质什么，题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。

　　有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。

　　打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。

　　03主动复习总结提高

　　进行章节总结是非常重要的。有的学校教师会替学生做总结，但是同学们也要学会自己给自己做总结。怎样做章节总结呢?

　　(1)要把课本，笔记，单元测验试卷，周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。

　　长期保持这个习惯，就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。

　　(2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求(对“锯，斧，凿子…”的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。

　　(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。

　　(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。(怎样做“板凳，椅子，书架…”)要尽量把它们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。

　　我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这一点，是提高数学水平的关键所在。

　　(5)总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。

　　(6)找一份适当的测验试卷。一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。

　　04主动改错，错不重犯

　　一定要重视改错工作，做到错不再犯。同学们如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富， 成为不再犯这种错误的预防针。

　　但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。有的同学认为，自己考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心。而且，自己特爱粗心。

　　打一个比方，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果新司机真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上街吗?恐怕他自己也知道自己还缺乏练习。

　　一两次能正确地完成任务，并不能说明永远不出错。练习的数量不够，往往是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基础背景是地雷密布，隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。

　　05图是数学学习的生命线

　　图是初等数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好初等数学的关键。无论是几何还是代数，拿到题后首先应该考虑的就是能否画图解决。

　　有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就直接出来了。遇到难题时就更应该画图，图可以清楚地呈现出已知条件。而且解难题时至少一问画一个图，这样看起来清晰，做题的时候也好捋顺思路。

　　首先要在脑中有画图的意识，形成条件反射，拿到一道数学题就先画图。而且要有用图的意识，画了图而不用，等于没画。

　　有了画图、用图的意识后，要具备画图的技能。有人说，画图还不简单啊，学数学有谁不会画图啊。还真不要小看这一点。很多同学画图没有好习惯，不会用画图工具。圆规、尺子不会用，画出图来非常难看。

　　不是要求大家把图画的多漂亮，而是清晰、干净、准确，这样才会对做题有帮助。改正一下自己在画图时的一些坏习惯，就能提高画图的能力。

　　最重要的，同学们最需要培养的就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息;反之亦然，根据已知条件能否画出准确图形。

　　现在中考中会出现综合探究题，这就是为了考验学生的综合能力。题虽然新，但只要细心分析就会发现，其实解题运用的知识都是你学过的。

　　学好数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要看做想。看笔记，做作业后的反思，章节的总结，改错误时得找原因，整理复习资料，在课外读物中开阔眼界……

　　这一系列的活动都是“悟”。要自觉去“悟”，就要提高主动性，做好学习计划，合理安排时间，制定好自己的长期的短期的目标。这一切措施，就是我们上面所说的5条学习方法。

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